Matemática
Matemática – 8º ano – 2º Volume – Unidade 2 – Fatoração – fator comum
Horas aula: 2
Por: Diego de Camargo Venantte
VERSÃO PARA IMPRESSÃO ADICIONAR AOS FAVORITOS

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

  • Realizar a fatoração de expressões numéricas.
  • Compreender o conceito de fator comum.
  • Diferenciar forma fatorada de forma reduzida.
  • Entender a fatoração como uma ferramenta facilitadora de cálculos em diferentes situações.

MATERIAIS DE APOIO

  • Computador com acesso à internet.
  • Projetor multimídia (opcional).

Como pré-requisito, espera-se que os alunos saibam aplicar corretamente as propriedades da potenciação, decompor números em fatores primos e observar elementos comuns em diferentes fatores existentes em uma expressão algébrica.

Encaminhamento metodológico

etapa

Inicie a aula retomando o conceito de fatoração – forma de representar um número ou expressão algébrica por meio de produto de números ou expressões.

Revise o conceito de números primos – números naturais que apresentam apenas dois divisores diferentes – que são o 1 e o próprio número. Exemplos: 2, 3, 5,...

Pergunte:

  • Por que nenhum número par, além do 2, é primo?
    Porque todos os outros números pares são divisíveis por 2, também. Portanto, não são números divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos.
  • Quais números da lista a seguir são primos: 8, 11, 12, 13, 17, 21, 29?
    11, 13, 17, 29 são os números primos.

Em seguida, na lousa, realize a decomposição dos números compostos em números primos.

Destaque que os números 60 e 726, depois de serem decompostos em fatores primos, foram representados, nos retângulos, por meio de uma multiplicação.Enfatize que as multiplicações são as formas fatoradas dos números em questão.

Em seguida, revise o conceito de fator comum usando as formas fatoradas.

As formas fatoradas são:

Existem dois fatores comuns: 2 e 3. Para verificar a compreensão dos alunos quanto aos conceitos revisados, peça-lhes que fatorem a expressão: 8a + 2ab

Demonstre como colocar o fator comum em evidência. Ressalte a importância de fatorar todos os termos da expressão, determinar o fator comum a todos os termos e, em seguida, representar por meio de uma multiplicação. Enfatize que, ao estabelecer a forma fatorada, é possível verificar se o procedimento de cálculo está correto aplicando a propriedade distributiva.

Proponha aos alunos uma nova situação-problema a ser resolvida: a fatoração da expressão numérica abaixo (que apresenta os números utilizados no início da aula) e a determinação do fator comum:

  • 60a²b² + 726a³b
    2.2.3.5.a.a.b.b + 2.3.11.11.a.a.a.b ? destacando o fator comum ? 2.2.3.5.a.a.b.b + 2.3.11.11.a.a.a.b
    Fator comum entre os dois termos, na forma fatorada: 2.3.a.a

Projete a apresentação indicada no Item 1 – Sugestões de multimídia para introduzir o estudo da fatoração de expressões. Caso a escola não disponha de um projetor multimídia, providencie a impressão das telas para apresentá-las em forma de cartazes.

A fim de organizar a apresentação, na sequência há uma sugestão de roteiro a ser seguido:

  • Slide 2 – destaque a primeira etapa: fatoração de todos os termos. Em seguida, explique como se determina o fator comum entre os termos. No exemplo utilizado, o fator comum foi destacado em outra cor. Demonstre como colocar o fator comum em evidência. Evidencie que o fator comum que aparece nos termos “não aparece” nos parênteses.
  • Slide 3 – peça aos alunos que fatorem todos os termos e, com lápis/caneta colorido(a), determinem o fator comum. Estabeleça o seguinte passo a passo:
    • identificar o fator comum: a.b;
    • colocar o fator comum em evidência: a.b.(;
    • inserir os demais termos diferentes do fator em evidência. O resultado, que será cada termo sem o fator comum, deve ser escrito dentro dos parênteses: a.b.(2.2.2.a.b.b – 2.b + 2.2.2.2 + a);
    • finalizar com a forma fatorada: ab(8ab² - 2b + 16 + a);
    • destacar a diferença entre a forma fatorada e reduzida.
  • Slides 4 e 5 – solicite aos alunos que resolvam as situações-problema propostas em duplas.
  • Slides 6 e 7 – os exercícios propostos nessas telas têm como ponto de partida o fator comum, antes da apresentação dos procedimentos de cálculo e da resposta. Discuta com os alunos a construção de cada uma das equações.

Para finalizar, providencie uma cópia para cada aluno do arquivo indicado no Item 2 – Sugestões de multimídia. Determine um tempo para a resolução individual das atividades propostas e, em seguida, proponha a correção coletiva.

Acompanhamento da aprendizagem

  • Questão 1
  • Questão 2
  • Questão 3

Nível

Fácil

Objetivo

Reconhecer o fator comum e resolver as expressões propostas.

  1. Fatore as expressões abaixo:
  1. $8x^2-6x = $
  2. $12ab+60a^2b-15ab^2$
  3. $frac{x^2}{3} - frac{2x}{3} + frac{xy}{3}$
  4. $frac{ab^2}{2} - frac{30ab}{4} + frac{b}{2}$

Resposta

  1. $2x(4x-3)$
  2. $3ab(4+20a-5b)$
  3. $frac{x}{3}cdot(x-2+y)$
  4. $frac{b}{2}cdot(ab-15a+1)$

Nível

Médio

Objetivo

Reconhecer o fator comum e resolver a situação-problema.

Sabendo que um apartamento, de formato retangular, que acabou de ser construído tem as dimensões $2xy$ e $2y – 3$, responda:

  1. Qual é a expressão da área do apartamento na forma fatorada?
  2. Qual é a expressão da área do apartamento na forma reduzida?
  3. Caso as medidas x e y fossem 6 e 4 metros, respectivamente, qual seria a área do apartamento?

Respostas:

  1. $2xy(2y-3)$
  2. $4xy^2-6xy$
  3. $4xy^2 + 6xy = 4cdot6cdot42 - 6cdot6cdot4 = 384 – 144 = 240 m^2$

Nível

Difícil

Objetivo

Realizar a aplicação do fator comum em uma situação-problema.

  1. Em uma Feira Internacional de Negócios, os stands terão formato quadrado ou retangular. Analise a tabela a seguir e calcule o que se pede:

STAND

QUANTIDADE

DIMENSÕES

Tipo simples

20

$x$ e $x^2$

Tipo intermediário

40

$2x$ e $y^2$

Tipo super

30

$3x$ e $xy^2$

Tipo extra

12

$x^2$ e $x^2$

  1. Determine a expressão da área de um stand tipo simples.
  2. Determine a expressão da área de todos os stands tipo extra.
  3. Represente na forma fatorada, com o fator comum em evidência, a expressão da área total de todos os stands.

Respostas:

  1. $xcdot x^2=x^3$
  2. $12x^2cdot x^2 = 12x^4$
  3. $20x^3+12x^4+80xy^2+90x^2y^2 =$
    $underline{2} cdot 2 cdot 5 cdot underline{x} cdot x cdot x +$
    $underline{2} cdot 2 cdot 3 cdot underline{x} cdot x cdot x cdot x +$
    $underline{2} cdot 2 cdot 2 cdot 2 cdot 5 cdot underline{x} cdot y cdot y +$
    $underline{2} cdot 3 cdot 3 cdot 5 cdot underline{x} cdot x cdot y cdot y =$
    $underline{2x}cdot (2cdot 5cdot xcdot x + 2cdot 3cdot xcdot xcdot x +$
    $2cdot 2cdot 2cdot 5cdot ycdot y + 3cdot 3cdot 5cdot xcdot ycdot y) =$
    $underline{2x} cdot (10x^2 + 6x^3 + 40y^2 + 45xy^2)$

Item 1 – Apresentação - Fatoração: fator comum.